লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রথমে, কণাটির স্থিরাবস্থা থেকে সমতলরণে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য দেওয়া হলো:
সমবেগে চলার জন্য, চলন্ত কণাটির গতি হবে:
\( v = u + a t \)
এবং, চলন্ত দূরত্বের জন্য, সমীকরণ:
\( s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \)
প্রথম 1 মিটার দূরত্বে, \( u = 0 \), তাই:
\( s_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 \)
অর্থাৎ:
\( 1 = \frac{1}{2} a (2)^2 \)
এখানে,
\( 1 = 2a \Rightarrow a = \frac{1}{2} \text{ m/sec}^2 \)
এখন, সমবেগে চলার জন্য, কণাটির গতি হবে:
\( v = a t \)
কিন্তু, এই গতি, প্রথম 2 সেকেন্ডে,
\( v = a t_1 = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \text{ m/sec} \)
পরবর্তী 1 মিটার দূরত্ব, অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশের জন্য, চলার সময় \( t_2 \) হবে।
উপাদান অনুযায়ী, দ্বিতীয় 1 মিটার দূরত্বে গতি পরিবর্তিত হচ্ছে, কারণ কণা সমবেগে চলছে।
সমবেগের জন্য, শুরু গতি এখন:
\( v_0 = 1 \text{ m/sec} \)
নতুন সময়ে, দূরত্ব:
\( s_2 = 1 \text{ মিটার} \)
এবং, গতি:
\( v = v_0 + a t_2 \)
অতএব, দ্বিতীয় 1 মিটার দূরত্বে, গতি পরিবর্তনের জন্য, চলন্ত দূরত্বের সমীকরণ:
\( s_2 = v_{avg} \times t_2 \)
এবং, গড় গতি:
\( v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2} \)
তাই:
\( 1 = \frac{v_0 + v}{2} \times t_2 \)
এখানে, \( v = v_0 + a t_2 = 1 + \frac{1}{2} t_2 \)
সুতরাং,
\( 1 = \frac{1 + (1 + \frac{1}{2} t_2)}{2} \times t_2 \)
সমাধান করি:
\( 1 = \frac{2 + \frac{1}{2} t_2}{2} \times t_2 \)
\( 1 = \left(1 + \frac{1}{4} t_2\right) t_2 \)
বিন্যাস:
\( 1 = t_2 + \frac{1}{4} t_2^2 \)
এটি একটি দ্বিগুণ সমীকরণ:
\( \frac{1}{4} t_2^2 + t_2 - 1 = 0 \)
গুণনীয়ক রূপে লিখি:
\( t_2^2 + 4 t_2 - 4 = 0 \)
সমাধান করি:
\( t_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2} \)
\( t_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} \)
\( t_2 = \frac{-4 \pm 4 \sqrt{2}}{2} \)
প্রাকৃতিক সময়ের জন্য, ধনাত্মক মান নেব:
\( t_2 = -2 + 2 \sqrt{2} \)
অর্থাৎ,
\( t_2 = 2 (\sqrt{2} - 1) \) সেকেন্ড।
প্রায়, \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), তাই:
\( t_2 \approx 2 \times (1.414 - 1) = 2 \times 0.414 = 0.828 \) সেকেন্ড।