যদি  vecA = 9hati ও  vecB = 1/9 hati
তাহলে ভেক্টরদ্বয়

1. সহগ ভেক্টর
2. বিপ্রতীপ ভেক্টর
3. পরস্পরের উপর লম্ব

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নটি হলো, দুই ভেক্টর \(\vec{A} = 9\hat{i}\) এবং \(\vec{B} = \frac{1}{9}\hat{i}\)। আমাদের জানতে হবে এই ভেক্টরদ্বয়: 1. সহগ ভেক্টর (Collinear) 2. বিপ্রতীপ ভেক্টর (Opposite direction) 3. পরস্পরের উপর লম্ব (Perpendicular) ### বিশ্লেষণ: **1. সহগ ভেক্টর (Collinear):** দুটি ভেক্টর যদি একই অক্ষের উপর হয় এবং তাদের মান গুণে বা ভাগে একে অপরের সাথে অনুপাত হয়, তাহলে তারা সহগ। এখানে: \(\vec{A} = 9\hat{i}\) \(\vec{B} = \frac{1}{9}\hat{i}\) দুটি ভেক্টর একই অক্ষের উপর (অক্ষ \(\hat{i}\))। উভয়ের মানের অনুপাত: \(\frac{9}{\frac{1}{9}} = 9 \times 9 = 81\) অর্থাৎ, ভেক্টরদ্বয় একে অপরের উপর সহগ। **2. বিপ্রতীপ ভেক্টর (Opposite direction):** দুটি ভেক্টর যদি একই অক্ষের উপর হয় তবে তারা বিপরীত দিকের হতে পারে যদি তাদের মানের চিহ্ন আলাদা হয়। এখানে: \(\vec{A} = 9\hat{i}\) \(\vec{B} = \frac{1}{9}\hat{i}\) চিহ্ন একই, তাই তারা বিপরীত নয়। **3. পরস্পরের উপর লম্ব (Perpendicular):** দুটি ভেক্টর যদি পারস্পরিক লম্ব হয়, তবে তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হবে। ডট প্রোডাক্ট: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (9\hat{i}) \cdot \left(\frac{1}{9}\hat{i}\right) = 9 \times \frac{1}{9} \times (\hat{i} \cdot \hat{i}) = 1 \times 1 = 1 \neq 0\) অর্থাৎ, তারা লম্ব নয়। ### উপসংহার: - ভেক্টরদ্বয় **সহগ**। - ভেক্টরদ্বয় **বিপ্রতীপ** নয়। - ভেক্টরদ্বয় **লম্ব** নয়। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: **"i ও ii"**। ### সংক্ষিপ্তভাবে: **উত্তর:** `i ও ii`