A. \(4.17 \times 10^{-9} \, m\)
B. \(3.17 \times 10^{-9} \, m\)
C. \(4.17 \times 10^{-5} \, m\)
D. \(6.11 \times 10^{-10} \, m\)
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: গ্যাস অণুর গড় মুক্ত পথ নির্ণয়ের সূত্র:
Another Explanation (5): ```html
গড় মুক্ত পথ নির্ণয়
গড় মুক্ত পথ (\(\lambda\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\[
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n}
\]
যেখানে,
* d = গ্যাসের অণুর ব্যাস
* n = প্রতি একক আয়তনে অণুর সংখ্যা
এখানে, দেওয়া আছে:
* অণুর ব্যাস, \(d = 3 \times 10^{-10} \, m\)
* প্রতি ঘন মিটারে অণুর সংখ্যা, \(n = 6 \times 10^{26} \, m^{-3}\)
সুতরাং,
\[
\begin{aligned}
\lambda &= \frac{1}{\sqrt{2} \pi (3 \times 10^{-10})^2 (6 \times 10^{26})} \\
&= \frac{1}{\sqrt{2} \times 3.1416 \times 9 \times 10^{-20} \times 6 \times 10^{26}} \\
&= \frac{1}{1.414 \times 3.1416 \times 9 \times 6 \times 10^{6}} \\
&= \frac{1}{239.9 \times 10^{6}} \\
&= 0.004168 \times 10^{-6} \, m \\
&= 4.168 \times 10^{-9} \, m \\
&\approx 4.17 \times 10^{-9} \, m
\end{aligned}
\]
অতএব, গ্যাসীয় অণুর গড় মুক্ত পথ \(4.17 \times 10^{-9} \, m\)। 🎉
```
