আলোর বেগ এবং একটি মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের মধ্যকার সম্পর্ক নিম্নের কোন সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ পায়?

আলোর বেগ ও পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের সম্পর্ক

আলোর বেগ \( (c) \) এবং কোনো মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক \( (\epsilon) \) এর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

\( v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}} \)

যেখানে:

• \( v \) = মাধ্যমে আলোর বেগ
• \( c \) = শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ \( (3 \times 10^8 \) m/s)
• \( \epsilon_r \) = মাধ্যমের আপেক্ষিক পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (relative permittivity)
• \( \mu_r \) = মাধ্যমের আপেক্ষিক চৌম্বক ভেদনযোগ্যতা (relative permeability)

যদি মাধ্যমটি অ-চৌম্বকীয় হয়, তবে \( \mu_r \approx 1 \) । সেক্ষেত্রে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\( v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}} \) 😮

সুতরাং, আলোর বেগ \( v \) পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের \( \sqrt{\epsilon_r} \) এর ব্যস্তানুপাতিক। 🤔

দুটি ভিন্ন মাধ্যমের (a ও b) ক্ষেত্রে, যদি \( v_a \) এবং \( v_b \) আলোর বেগ হয় এবং \( \epsilon_a \) ও \( \epsilon_b \) পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক হয়, তবে:

\( v_a = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_a}} \) এবং \( v_b = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_b}} \) 🤓

সুতরাং, \( \frac{v_a}{v_b} = \frac{\frac{c}{\sqrt{\epsilon_a}}}{\frac{c}{\sqrt{\epsilon_b}}} = \frac{\sqrt{\epsilon_b}}{\sqrt{\epsilon_a}} \) 🥰

অতএব, \( v_a = v_b \sqrt{\frac{\epsilon_b}{\epsilon_a}} \) অথবা \( \frac{v_a}{v_b} = \sqrt{\frac{\epsilon_b}{\epsilon_a}} \) 😎

নোট: প্রদত্ত উত্তর "\( V_a V_b = \sqrt{\frac{\epsilon_b}{\epsilon_a}} \)" সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্ক হলো \( \frac{v_a}{v_b} = \sqrt{\frac{\epsilon_b}{\epsilon_a}} \) 🥰।