অবস্থান ভেক্টর vecr=3xhati+2yhatj+4zhatk এর ডাইভারজেন্স কত?

অবস্থান ভেক্টরের ডাইভারজেন্স নির্ণয়

দেওয়া আছে, অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} = 3x\hat{i} + 2y\hat{j} + 4z\hat{k} \)

ডাইভারজেন্স এর সংজ্ঞা অনুযায়ী,

\( \nabla \cdot \vec{r} = \frac{\partial}{\partial x}(3x) + \frac{\partial}{\partial y}(2y) + \frac{\partial}{\partial z}(4z) \)

এখন, আংশিক অন্তরীকরণ করে পাই,

\( \frac{\partial}{\partial x}(3x) = 3 \)

\( \frac{\partial}{\partial y}(2y) = 2 \)

\( \frac{\partial}{\partial z}(4z) = 4 \)

সুতরাং,

\( \nabla \cdot \vec{r} = 3 + 2 + 4 = 9 \)

অতএব, অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} = 3x\hat{i} + 2y\hat{j} + 4z\hat{k} \) এর ডাইভারজেন্স হলো 9। 🥳