tan2x = √3;  -180° < x < 0° এর একটি সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ \tan 2x = \sqrt{3} \]

আমরা জানি, \(\tan \theta = \sqrt{3}\) হলে, \(\theta = 60^\circ + n \times 180^\circ\), যেখানে \(n\) হলো পূর্ণাংশ।

অর্থাৎ,

\[ 2x = 60^\circ + n \times 180^\circ \]

আমাদের সীমা: \(-180^\circ < x < 0^\circ\)

এখন, দুইটি সমাধান খুঁজে নিই।

প্রথম সমাধান:

যখন \(n=0\), তাহলে:

\[ 2x = 60^\circ \]

অর্থাৎ,

\[ x = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]

কিন্তু, এই মানটি আমাদের সীমার বাইরে পরে, কারণ \(x=30^\circ\)। তাই এই সমাধান অপ্রাসঙ্গিক।

দ্বিতীয় সমাধান:

যখন \(n=-1\), তাহলে:

\[ 2x = 60^\circ - 180^\circ = -120^\circ \]

অর্থাৎ,

\[ x = \frac{-120^\circ}{2} = -60^\circ \]

এটি আমাদের সীমার মধ্যে, কারণ \(-180^\circ < -60^\circ < 0^\circ\)

তৃতীয় সমাধান:

যখন \(n=-2\), তাহলে:

\[ 2x = 60^\circ - 360^\circ = -300^\circ \]

অর্থাৎ,

\[ x = \frac{-300^\circ}{2} = -150^\circ \]

এটি আবারও আমাদের সীমার মধ্যে, কারণ \(-180^\circ < -150^\circ < 0^\circ\)

সংশ্লিষ্ট মানসমূহ:

• \(x = -60^\circ\)
• \(x = -150^\circ\)

প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর: -150°