Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান
প্রশ্নে উল্লেখিত তথ্য অনুযায়ী, কর্ণ ম্যাট্রিক্সের জন্য তিনটি শর্ত দেওয়া হয়েছে:
- \(A_{ij} \neq 0\) যখন \(i = j\)
- \(A_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)
- \(A_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)
এখন, এই শর্তগুলো পর্যায়ক্রমে বিশ্লেষণ করি:
শর্ত (i): \(A_{ij} \neq 0\) যখন \(i = j\)
- অর্থাৎ, মূল ডাইগোনালের উপাদানগুলো সবই শূন্য নয়। এটি ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য নয় বা নন-জিরো।
শর্ত (ii): \(A_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)
- অর্থাৎ, উপ-ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য। এই উপাদানগুলো নিচের দিকে থাকে, তাই এগুলো শূন্য।
শর্ত (iii): \(A_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)
- অর্থাৎ, সুপার ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য। এই উপাদানগুলো উপরের দিকে থাকে, তাই এগুলোও শূন্য।
এখন, এই শর্তগুলো সমন্বয় করে বোঝা যায়:
- উপ-ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য (শর্ত ii).
- সুপার ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য (শর্ত iii).
- মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য নয় (শর্ত i).
অর্থাৎ, এই অবস্থা হলো:
\[
A_{ij} =
\begin{cases}
\neq 0, & \text{যখন} \ i = j \\
0, & \text{যখন} \ i \neq j
\end{cases}
\]
এখানে, কেবলমাত্র মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো নন-জিরো, বাকিগুলো সব শূন্য।
এটি **ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স** এর সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে শুধুমাত্র মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো নন-জিরো এবং অন্য সব উপাদানগুলো শূন্য।
সুতরাং, উপসংহার:
- **অর্থাৎ, এটি একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স।**
উত্তর:
উপরোক্ত বিশ্লেষণে দেখা যায়, উপাদানের অবস্থা অনুযায়ী, এটাই একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স।
তাই, উত্তরে উল্লেখিত "i, ii ও iii" এর মধ্যে, **সঠিক ব্যাখ্যাটি হলো**:
অর্থাৎ, এই শর্তগুলো বোঝায় একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য।
চূড়ান্ত উত্তর:
"i, ii ও iii"
