Another Explanation (5): ```html
সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের অনুপাত থেকে চন্দ্রপৃষ্ঠে \(g\) এর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে:
- পৃথিবীপৃষ্ঠে ও চন্দ্রপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের অনুপাত: \( \frac{l_e}{l_m} = \frac{81}{16} \)
- পৃথিবীপৃষ্ঠে \(g\) এর মান, \(g_e = 9.81 \, \text{ms}^{-2}\)
নির্ণয় করতে হবে:
- চন্দ্রপৃষ্ঠে \(g\) এর মান, \(g_m = ?\)
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)
যেহেতু এটি সেকেন্ড দোলক, তাই এর দোলনকাল \(T = 2\) সেকেন্ড।
পৃথিবীপৃষ্ঠের জন্য, \(2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_e}{g_e}}\) ---- (1)
চন্দ্রপৃষ্ঠের জন্য, \(2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_m}{g_m}}\) ---- (2)
সমীকরণ (1) ও (2) থেকে পাই,
\(2\pi \sqrt{\frac{l_e}{g_e}} = 2\pi \sqrt{\frac{l_m}{g_m}}\)
\(\Rightarrow \frac{l_e}{g_e} = \frac{l_m}{g_m}\)
\(\Rightarrow \frac{g_m}{g_e} = \frac{l_m}{l_e}\)
\(\Rightarrow g_m = g_e \times \frac{l_m}{l_e}\)
\(\Rightarrow g_m = 9.81 \times \frac{16}{81}\)
[ যেহেতু \( \frac{l_e}{l_m} = \frac{81}{16} \Rightarrow \frac{l_m}{l_e} = \frac{16}{81} \) ]
\(\therefore g_m = 1.939 \, \text{ms}^{-2} \approx 1.94 \, \text{ms}^{-2}\)
উত্তর:
চন্দ্রপৃষ্ঠে \(g\) এর মান \(1.94 \, \text{ms}^{-2}\)। 🎉
```
