y=1/x+a হলে , y_n =কত?

দেওয়া আছে, \(y = \frac{1}{x+a}\)

আমাদের \(y_n\) নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম অন্তরকলন, \(y_1 = \frac{d}{dx} (x+a)^{-1} = -1(x+a)^{-2} = \frac{(-1)^1 1!}{(x+a)^2}\)

দ্বিতীয় অন্তরকলন, \(y_2 = \frac{d}{dx} (-1(x+a)^{-2}) = (-1)(-2)(x+a)^{-3} = 2(x+a)^{-3} = \frac{(-1)^2 2!}{(x+a)^3}\)

তৃতীয় অন্তরকলন, \(y_3 = \frac{d}{dx} (2(x+a)^{-3}) = 2(-3)(x+a)^{-4} = -6(x+a)^{-4} = \frac{(-1)^3 3!}{(x+a)^4}\)

অতএব, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সাধারণ সূত্রটি হল:

\(y_n = \frac{(-1)^n n!}{(x+a)^{n+1}}\)

সুতরাং, \(y_n = \frac{(-1)^n n!}{(x+a)^{n+1}}\) 🎉