তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটি নমুনার অর্ধায়ু 60 বছর। তেজস্ক্রিয়তার বর্তমান মানের 12.5% হতে কত সময় লাগবে? 

🤔 অর্ধায়ু \(T_{1/2}\) = 60 বছর

তেজস্ক্রিয়তার বর্তমান মান 12.5% হতে কত সময় লাগবে, তা নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\), যেখানে:

• \(N(t)\) = \(t\) সময় পর তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরিমাণ
• \(N_0\) = তেজস্ক্রিয় পদার্থের আদি পরিমাণ
• \(t\) = প্রয়োজনীয় সময়
• \(T_{1/2}\) = অর্ধায়ু

যেহেতু তেজস্ক্রিয়তার বর্তমান মান \(N_0\) এর 12.5% হতে হবে, তাই \(N(t) = 0.125 N_0\)।

সুতরাং, \(0.125 N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{60}}\)

উভয় পক্ষকে \(N_0\) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(0.125 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{60}}\)

\(0.125 = \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3\)

সুতরাং, \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{60}}\)

সূচকীয় সমীকরণের নিয়ম অনুযায়ী,

\(3 = \frac{t}{60}\)

\(t = 3 \times 60 = 180\) বছর 🥳

অতএব, তেজস্ক্রিয়তার বর্তমান মানের 12.5% হতে 180 বছর লাগবে।