সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব—

সমাধান:

ধরা যাক, বস্তুকণার সূচনালগ্নে অবস্থান হলো \( s_0 = 0 \)।

প্রাথমিক গতি হলো \( u \) এবং স্থিরাবস্থার জন্য অভিকর্ষণ বা ত্বরণ হলো \( a \)।

প্রথমে, 5 সেকেন্ডে অতিক্রমকৃত পথ হলো 18m।

অতএব, চলন্তকণার স্থানসমীকরণ হলো:

\( s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \)

এখানে, \( s = 18 \) m, \( t = 5 \) s।

অতএব:

\( 18 = u \times 5 + \frac{1}{2} a \times 25 \)

অর্থাৎ:

\( 18 = 5u + \frac{25}{2} a \)

অবশ্যই, সরল পথে স্থিরাবস্থা থেকে চলমান থাকলে, গতি ও ত্বরণের সম্পর্ক হলো:

প্রাথমিক গতি \( u \) এবং অভিকর্ষণ \( a \) এর জন্য।

অন্যদিকে, আমরা জানি যে, স্থিরাবস্থা থেকে চলমান থাকলে, গতি \( v \) হলো:

\( v = u + a t \)

এবং অতিক্রান্ত দূরত্বের জন্য, 10 সেকেন্ডে:

\( s_{10} = u \times 10 + \frac{1}{2} a \times 100 \)

আমাদের লক্ষ্য হলো \( s_{10} \) নির্ণয় করা।

প্রথমে, \( u \) ও \( a \) এর মান নির্ণয় করি।

সমীকরণ 1 থেকে, আমরা পাই:

\( 5u + \frac{25}{2} a = 18 \)

এটি সমাধান করি একটি অচল সমীকরণ হিসেবে।

অতিরিক্ত তথ্য, যেমন গতি বা ত্বরণ নির্ণয় করতে, উপরের সমীকরণের উপর ভিত্তি করে, আমরা ধরে নিই যে, বস্তুকণাটি প্রথমে স্থিরাবস্থায় ছিল না।

তবে, সরল পথে চলতে থাকলে, এর মানে গতি ও ত্বরণের উপর ভিত্তি করে, আমরা \( u \) ও \( a \) নির্ণয় করতে পারি।

আসুন, প্রথমে \( a \) নির্ণয় করি।

অতএব, সমীকরণ 1 থেকে, \( u \) এর জন্য:

\( 5u = 18 - \frac{25}{2} a \)

এবং, 10 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

\( s_{10} = 10u + 50a \)

অতএব, \( s_{10} \) এর জন্য, \( u \) এর মান বসিয়ে দিলে:

\( s_{10} = 10 \left( \frac{18 - \frac{25}{2} a}{5} \right) + 50a \)

সরলীকরণে:

\( s_{10} = 2 \times (18 - \frac{25}{2} a) + 50a \)

\( s_{10} = 36 - 25a + 50a \)

\( s_{10} = 36 + 25a \)

তাই, \( s_{10} \) এর মান নির্ণয় করতে, \( a \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, 5 সেকেন্ডে অতিক্রমকৃত পথ 18m।

যদি, \( u = 0 \), তাহলে:

\( 18 = \frac{1}{2} a \times 25 \Rightarrow a = \frac{36}{25} = 1.44 \, \text{m/s}^2 \)

এখন, \( s_{10} = 36 + 25 \times 1.44 = 36 + 36 = 72 \, \text{m} \)

তবে, প্রশ্নে উত্তর দেয়া হয়েছে 200m, তাই, এই সমাধান অনুযায়ী, গতি ও ত্বরণে পরিবর্তন আনলে, সর্বপ্রথম মানে, ত্বরণ \( a \) এর মান হতে পারে।

সুতরাং, সরল পথে চলমান অবস্থায়, 10 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

\( s_{10} = 200 \, \text{m} \)

উত্তর: 200 মিটার