5m দৈর্ঘ্য এবং 1mm ব্যাস বিশিষ্ট তারে 100Kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.3mn প্রসারিত হয়।তারটির সঞ্চারিত শক্তির পরিমাণ কত?

• তারের দৈর্ঘ্য \( l = 5 \) m
• তারের ব্যাস \( d = 1 \) mm \( = 1 \times 10^{-3} \) m
• ভর \( m = 100 \) kg
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি \( \Delta l = 0.3 \) mm \( = 0.3 \times 10^{-3} \) m

• সঞ্চিত শক্তি \( U = ? \)

প্রথমে, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A \) নির্ণয় করি:

\( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \pi (\frac{1 \times 10^{-3}}{2})^2 \) \( = \pi (0.5 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 0.25 \times 10^{-6} \) \( \approx 0.7854 \times 10^{-6} \) m\(^2\)

এখন, পীড়ন \( \sigma \) নির্ণয় করি:

\( \sigma = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = \frac{100 \times 9.8}{0.7854 \times 10^{-6}} \) \( = \frac{980}{0.7854 \times 10^{-6}} \approx 1.247 \times 10^9 \) N/m\(^2\)

তারপর, বিকৃতি \( \epsilon \) নির্ণয় করি:

\( \epsilon = \frac{\Delta l}{l} = \frac{0.3 \times 10^{-3}}{5} = 0.06 \times 10^{-3} = 6 \times 10^{-5} \)

এখন, সঞ্চিত শক্তি \( U \) নির্ণয় করি:

\( U = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} \times \text{আয়তন} \) \( = \frac{1}{2} \times \sigma \times \epsilon \times (A \times l) \) \( = \frac{1}{2} \times 1.247 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-5} \times (0.7854 \times 10^{-6} \times 5) \) \( = \frac{1}{2} \times 1.247 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-5} \times 3.927 \times 10^{-6} \) \( = 0.5 \times 1.247 \times 6 \times 3.927 \times 10^{9-5-6} \) \( = 0.5 \times 1.247 \times 6 \times 3.927 \times 10^{-2} \) \( \approx 0.147 \) J

তারটির সঞ্চিত শক্তি \( 0.147 \) J। 🎉