z=√3+i হলে—

1.  overset-z =√3-i
2. |z|=2
3. arg(z)=π/6

নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:

চেক করা যাক:

1. overset-z = \(\sqrt{3} - i\)

অর্থাৎ, \( \overline{z} = x - iy = \sqrt{3} - i \)

প্রথমটি সত্য কি না, সেটা যাচাই করব।

প্রথমটি:

\(\overline{z} = \sqrt{3} - i\) — এটি সত্য, কারণ এটি মূল মানের কনজুগেট।

অতএব, প্রথমটি সঠিক।

---

2. \(|z|=2\)

পরিমাপ:

\(|z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2\)

সুতরাং, এটি সত্য।

---

3. \(\arg(z) = \pi/6\)

আর্গেথম:

\(\arg(z) = \tan^{-1} \left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

\(\tan^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \pi/6\)

অতএব, এই মানও সত্য।

উপসংহার:

i, ii ও iii