Another Explanation (5): প্রথমে, সমীকরণটি হলো:
\[
3x^2 - 6x + 1 = 0
\]
এখানে, মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \)। সমীকরণের মূলের উপর ভিত্তি করে, আমরা জানি:
\[
\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{3} = 2
\]
\[
\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}
\]
আমরা জানতে চাই, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)-এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?
প্রথমে, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর যোগফল ও গুণফল নির্ণয় করি:
\[
\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{2}{\frac{1}{3}} = 2 \times 3 = 6
\]
\[
\frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3
\]
অতএব, এই মূলসমূহের জন্য সমীকরণটি হবে:
\[
x^2 - (\text{Sum of roots}) x + (\text{Product of roots}) = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
x^2 - 6x + 3 = 0
\]
সুতরাং, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)-এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{x^2 - 6x + 3 = 0}
\]
