একটি গােলকের ব্যাসার্ধ R পরিমাপ করা হলাে। R=(10±0.2) হলে, এর আয়তনের শতকরা ত্রুটি কত?

গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ \( R \) এবং আয়তন \( V \)। আমরা জানি, গোলকের আয়তন \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \) 🎈।

এখানে, \( R = 10 \pm 0.2 \) একক। সুতরাং, \( R \) এর পরিমাপে ত্রুটি \( \Delta R = 0.2 \) একক।

আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য আমরা ত্রুটি বিশ্লেষণের সূত্র ব্যবহার করি। যেহেতু \( V \propto R^3 \), তাই -
\[ \frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta R}{R} \]

শতকরা ত্রুটি বের করার জন্য, উভয় দিকে \( 100 \) দিয়ে গুণ করি:
\[ \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times \frac{\Delta R}{R} \times 100 \]

এখন, \( R \) এবং \( \Delta R \) এর মান বসিয়ে পাই:
\[ \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times \frac{0.2}{10} \times 100 = 3 \times 2 = 6\% \]

সুতরাং, গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি \( 6\% \) 🎉।