Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত উপবৃত্তে?? সমীকরণ হলো:
\[ 3x^2 + 4y^2 = 12 \]
প্রথমে এটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:
\[ \frac{x^2}{\frac{12}{3}} + \frac{y^2}{\frac{12}{4}} = 1 \]
\[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \]
এখানে,
- অক্ষের ধ্রুবক: \(a^2 = 4 \Rightarrow a = 2\)
- অক্ষের ধ্রুবক: \(b^2 = 3 \Rightarrow b = \sqrt{3}\)
উপবৃত্তের কেন্দ্র:
\[ (h, k) = (0, 0) \]
**উৎকেন্দ্রের (foci) হিসাব:**
উপবৃত্তের ধ্রুবক:
\[ c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 3 = 1 \]
অতএব,
\[ c = 1 \]
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র (foci):
\[ (\pm c, 0) = (\pm 1, 0) \]
**উপকেন্দ্র (vertices):**
উপবৃত্তের অক্ষের উপর vertices:
\[ (\pm a, 0) = (\pm 2, 0) \]
**নিয়ামক রেখার সমীকরণ:**
উপবৃত্তের বড় অক্ষের সমীকরণ হলো:
\[ y = \pm \sqrt{3} \]
**উপসংহার:**
- উক্ত উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র (foci) হলো: \(\pm 1, 0\) → (ii) সঠিক
- নিয়ামক রেখা: \( y = \pm \sqrt{3} \) → (iii) সঠিক, তবে প্রশ্নের বিকল্পে উল্লেখ নেই। তবে, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে "i ও ii" শুধুমাত্র।
**উত্তর:**
\[
\boxed{\text{উত্তর: i ও ii}}
\]
**সুতরাং, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের সমীকরণ দুটি সঠিক।**
