x²+3x-4=0 সমীকরণের মূলদ্বয় -

1. সমান
2. বাস্তব ও অসমান
3. মূলদ

নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

ধাপ ১: মূলদ্বয় নির্ণয় করুন

মূলদ্বয়ঃ

• \(x_1, x_2\)

ধাপ ২: সমাধান সূত্র ব্যবহার করুন

কিউয়াট্রিক সমীকরণের সাধারণ সূচক:

\(ax^2 + bx + c = 0\)

মূলদ্বয়:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

এখানে,

• \(a = 1\)
• \(b = 3\)
• \(c = -4\)

ধাপ ৩: ডিসক্রিমিন্যান্ট গণনা করুন

\(D = b^2 - 4ac\)

\[ D = (3)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25 \]

ধাপ ৪: মূলদ্বয় নির্ণয় করুন

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}\)

\(x_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{2}\)

অতএব,

• \(x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
• \(x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

উপসংহার:

মূলদ্বয় হল: \(x = 1\) এবং \(x = -4\)

অর্থাৎ, মূলদ্বয় দুইটি বাস্তব সংখ্যা।

উত্তর বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে উল্লেখিত অপশনগুলো:

1. সমান
2. বাস্তব ও অসমান
3. মূলদ

আমাদের প্রাপ্ত মূলদ্বয় দুটোই বাস্তব সংখ্যা। তাই অপশন (ii) "বাস্তব ও অসমান" এর অংশ।

এছাড়াও, এই মূলদ্বয় দুইটি আলাদা সংখ্যা, তাই তারা সমান নয়। তবে, অপশন (iii) "মূলদ" বলতে বোঝানো হয়েছে মূলদ্বয়।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল: "ii ও iii"