A+B = \frac{\pi}{2} হলে \( \cos^2 A - \cos^2 B \) এর মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত যে, \(A + B = \frac{\pi}{2}\)

আমরা চাই \( \cos^2 A - \cos^2 B \) এর মান।

ধাপ 1: পরিচিতি ও সূত্র

আমরা জানি,

• \(\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}\)
• \(\cos^2 B = \frac{1 + \cos 2B}{2}\)

ধাপ 2: সমাধান

অতএব,

\[ \cos^2 A - \cos^2 B = \frac{1 + \cos 2A}{2} - \frac{1 + \cos 2B}{2} = \frac{\cos 2A - \cos 2B}{2} \]

ধাপ 3: দুইটি কোসাইন এর পার্থক্য সূত্র

আমরা জানি যে,

\[ \cos X - \cos Y = -2 \sin \frac{X + Y}{2} \sin \frac{X - Y}{2} \] অতএব, \[ \cos 2A - \cos 2B = -2 \sin \frac{2A + 2B}{2} \sin \frac{2A - 2B}{2} = -2 \sin (A + B) \sin (A - B) \]

ধাপ 4: মূল মানে স্থাপন

\[ \cos^2 A - \cos^2 B = \frac{-2 \sin (A + B) \sin (A - B)}{2} = - \sin (A + B) \sin (A - B) \] এবং জানি, \(A + B = \frac{\pi}{2}\), তাই: \[ \sin (A + B) = \sin \frac{\pi}{2} = 1 \] অতএব, \[ \cos^2 A - \cos^2 B = -1 \times \sin (A - B) = - \sin (A - B) \]

শেষ উত্তর:

সুতরাং,

\[ \boxed{\cos^2 A - \cos^2 B = - \sin (A - B)} \] এবং এটি সমান \(\sin (B - A)\), কারণ \(\sin (B - A) = - \sin (A - B)\)।

উপসংহার:

অতএব, উত্তর হবে: \(\sin(B - A)\).