লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
int_0^1 x e^(x^2) dx=?
1/2(e-1)
সমাধান:
ধরি, \(u = x^2\)
সুতরাং, \(\frac{du}{dx} = 2x\)
অতএব, \(dx = \frac{du}{2x}\)
যখন \(x = 0\), তখন \(u = 0^2 = 0\)
যখন \(x = 1\), তখন \(u = 1^2 = 1\)
এখন, সমাকলনটি হবে:
\(\int_0^1 x e^{x^2} dx = \int_0^1 x e^u \frac{du}{2x}\)
\(= \frac{1}{2} \int_0^1 e^u du\)
\(= \frac{1}{2} [e^u]_0^1\)
\(= \frac{1}{2} (e^1 - e^0)\)
\(= \frac{1}{2} (e - 1)\)
সুতরাং, \(\int_0^1 x e^{x^2} dx = \frac{1}{2}(e-1)\) 🎉