পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 Km। এর ধারকত্ব কত?

প্রশ্ন:

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km। এর ধারকত্ব কত?

উত্তর:

প্রথমে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R = 6400 \text{ km} = 6400 \times 10^3 \text{ m} = 6.4 \times 10^6 \text{ m} \)

পৃথিবীর জন্য নির্ধারিত ধারকত্ব (Capacitance) এর মান সাধারণত একটি গোলাকার ধাতব বস্তুর জন্য ব্যবহৃত হয়। এর জন্য একটি সাধারণ সূত্র হলো:

\[ C = 4\pi \varepsilon_0 R \]

এখানে,

• \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \text{ F/m} \) (নির্দিষ্ট বৈদ্যুতিক স্থিরতা)
• \( R \) হলো গোলকের ব্যাসার্ধ

সুতরাং,

\[ C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \text{ F/m} \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} \]

গাণিতিকভাবে সমাধান করলে:

\[ C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6.4 \times 10^6 \]

প্রথমে, \( 4 \pi \approx 12.566 \)

অতএব,

\[ C = 12.566 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6.4 \times 10^6 \]

গুণফল হিসাব করলে:

\[ C \approx 12.566 \times 8.854 \times 6.4 \times 10^{-12 + 6} \] \[ C \approx (12.566 \times 8.854 \times 6.4) \times 10^{-6} \]

গণনা করলে:

\[ 12.566 \times 8.854 \approx 111.265 \] \[ 111.265 \times 6.4 \approx 712.9 \]

অতএব,

\[ C \approx 712.9 \times 10^{-6} \text{ F} = 0.0007129 \text{ F} \]

এখন, সাধারণত ধারকত্বের মান μF (মাইক্রোফ্যারাড), যেখানে 1 μF = \(10^{-6}\) F, পরিবর্তন করলে:

\[ C \approx 712.9 \text{ μF} \]

অতএব, পৃথিবীর জন্য ধারকত্বের ম??ন আনুমানিকভাবে প্রায়:

722 μF