একটি নক্ষত্র কৃঞ্চবিবরে পরিণত হলে এর ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ হয় 17.70km. নক্ষত্রটির ভর সূর্যের ভরের কত গুণ ? [সূর্যের ভর 1.99×10³⁰kg] 

নক্ষত্রের ভর নির্ণয় 🌟

একটি নক্ষত্র কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হলে, এর ঘটনা দিগন্তের (Event Horizon) ব্যাসার্ধ \( r = 17.70 \) km হয়। আমাদের নির্ণয় করতে হবে নক্ষত্রটির ভর সূর্যের ভরের কত গুণ।

সূত্র 🤔

কৃষ্ণ বিবরের ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ (Schwarzschild radius) \( r \) এবং ভরের \( M \) মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\( r = \frac{2GM}{c^2} \)

এখানে:

• \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\( 6.674 × 10^{-11} \) N(m/kg)\(^2\))
• \( c \) হলো আলোর বেগ (\( 3 × 10^8 \) m/s)
• \( M \) হলো কৃষ্ণ বিবরের ভর

গণনা 🧮

আমরা \( M \) এর মান বের করব:

\( M = \frac{rc^2}{2G} \)

মান বসিয়ে পাই,

\( M = \frac{17.70 × 10^3 × (3 × 10^8)^2}{2 × 6.674 × 10^{-11}} \)

\( M = \frac{17.70 × 10^3 × 9 × 10^{16}}{13.348 × 10^{-11}} \)

\( M = \frac{159.3 × 10^{19}}{13.348 × 10^{-11}} \)

\( M = 11.934 × 10^{30} \) kg

তুলনা ⚖️

সূর্যের ভর \( M_{sun} = 1.99 × 10^{30} \) kg।

অতএব, নক্ষত্রটির ভর সূর্যের ভরের \( \frac{M}{M_{sun}} \) গুণ।

\( \frac{M}{M_{sun}} = \frac{11.934 × 10^{30}}{1.99 × 10^{30}} \)

\( \frac{M}{M_{sun}} = 6.0 \)

ফলাফল 🎉

সুতরাং, নক্ষত্রটির ভর সূর্যের ভরের প্রায় 6 গুণ।