একটি তারের ব্যাসার্ধ (3 $\pm 0.06$ )mm হলে এর প্রস্থছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ত্রুটি --

একটি তারের ব্যাসার্ধ \(r = 3 \pm 0.06\) mm

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)

ক্ষেত্রফলের সম???ভাব্য মান \(A = \pi (3)^2 = 9\pi\) mm\(^2\)

ক্ষেত্রফলের ত্রুটি নির্ণয় করতে, আমরা প্রথমে ক্ষেত্রফলের অন্তরীকরণ করি:

\(\frac{dA}{dr} = 2\pi r\)

অতএব, \(dA = 2\pi r \cdot dr\)

এখানে, \(r = 3\) mm এবং \(dr = 0.06\) mm

সুতরাং, \(dA = 2\pi (3) \cdot (0.06) = 0.36\pi\) mm\(^2\)

\(dA \approx 0.36 \times 3.14 = 1.1304\) mm\(^2\)

ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি = \(\frac{dA}{A} \times 100 = \frac{1.1304}{9\pi} \times 100\)

≈ \(\frac{1.1304}{28.26} \times 100\) ≈ 4%

ক্ষেত্রফলের পরম ত্রুটি \(dA = 1.1304\) mm\(^2\)

যদি উত্তর চায় ক্ষেত্রফলের ত্রুটি কত বর্গ মিলিমিটার, তবে \(1.1304\) mm\(^2\) হবে।

কিন্তু, প্রদত্ত উত্তর "0.04", তাই সম্ভবত ব্যাসার্ধের ত্রুটি ব্যবহার করে সরাসরি ক্ষেত্রফলের ত্রুটি বের করা হয়েছে।

যদি সরাসরি ত্রুটি বের করতে চাই:

\(A = \pi r^2\)

\(A = \pi (3 \pm 0.06)^2\)

\(A_{max} = \pi (3.06)^2 = \pi \times 9.3636 \approx 29.41\) mm\(^2\)

\(A_{min} = \pi (2.94)^2 = \pi \times 8.6436 \approx 27.15\) mm\(^2\)

\(\Delta A = \frac{A_{max} - A_{min}}{2} = \frac{29.41-27.15}{2} = \frac{2.26}{2} = 1.13\) mm\(^2\)

0. 04 কিভাবে আসে?

ক্ষেত্রফল \(A=\pi r^2\)। অতএব \(\frac{dA}{A}=2\frac{dr}{r}\)। সুতরাং \(dA=2A\frac{dr}{r}=2\pi r^2 \frac{dr}{r}=2\pi r dr=2\pi 3 \cdot 0.06 \approx 1.13\)

প্রদত্ত উত্তরটির সাথে সামঞ্জস্য রেখে অন্য একটি বিকল্প পদ্ধতি:

আপেক্ষিক ত্রুটি = \(2 \times \frac{0.06}{3} = 0.04\)

ক্ষেত্রফলের ত্রুটি = \(0.04 \times \pi \times 3^2 = 0.04 \times 9\pi \approx 1.13\) mm\(^2\)

তবে উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য সম্ভবত শুধু আপেক্ষিক ত্রুটি জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই উত্তর 0.04।

সুতরাং, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ত্রুটি 0.04 (আপেক্ষিক ত্রুটি)।