লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
ধরি, \( u = \sqrt{x} \). তাহলে, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \).
যখন \( x = 0 \), তখন \( u = \sqrt{0} = 0 \). এবং যখন \( x = 1 \), তখন \( u = \sqrt{1} = 1 \).
সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি এখন হবে:
\[ \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_{0}^{1} e^u \, du \]এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল হলো \( e^u \). সুতরাং,
\[ 2 \int_{0}^{1} e^u \, du = 2 [e^u]_{0}^{1} = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]অতএব, \( \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e - 1) \). 🎉