Another Explanation (5):
ভিত্তি তত্ত্বের বিশ্লেষণ
প্রশ্নের বিশ্লেষণ:
একটি বস্তু উচ্চতা \(h\) থেকে হঠাৎ পড়ে গেলে, এর গতি এবং শক্তির বিবরণ নিচে দেয়া হলো।
প্রাথমিক অবস্থা (প্রারম্ভিক):
- গতি, \(u = 0\)
- উচ্চতা, \(h\)
- গতি, \(v\)
- পৃথিবীর গ্র্যাভিটেশনাল শক্তি, \(PE = mgh\)
- গতি শক্তি, \(KE = 0\)
পড়ার শেষে (নিচে এসে):
- উচ্চতা, \(0\)
- গতি, \(v\)
- গতি শক্তি, \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
- উচ্চতা শূন্যে, তাই PE = 0
প্রবাহের শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:
মোট শক্তি সমান থাকে, অর্থাৎ:
\[
PE_{প্রারম্ভ} + KE_{প্রারম্ভ} = PE_শেষ + KE_শেষ
\]
\[
mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv^2
\]
অতএব,
\[
v = \sqrt{2gh}
\]
গতি শক্তি (KE):
\[
KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2gh) = mgh
\]
বৈদ্যুত শক্তি (VE):
\[
VE = mgh
\]
গতি ও বৈদ্যুত শক্তির অনুপাত:
\[
\frac{KE}{VE} = \frac{mgh}{mgh} = 1
\]
উত্তর বিশ্লেষণ:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, কোথায় এর গতিশক্তি বৈদ্যুতশক্তির দ্বিগুণ হবে? অর্থাৎ, যেখানে:
\[
KE = 2 \times VE
\]
যেহেতু, মোট শক্তি সমান থাকায়, তখন:
\[
KE + VE = \text{মোট শক্তি} = mgh
\]
এবং,
\[
KE = 2VE
\]
অর্থাৎ,
\[
KE + VE = 3VE = mgh
\]
অর্থাৎ,
\[
VE = \frac{mgh}{3}
\]
এবং,
\[
KE = 2 \times VE = \frac{2mgh}{3}
\]
গতি ও স্থান নির্ণয়:
গতি শক্তি:
\[
KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{2mgh}{3}
\]
অতএব,
\[
v^2 = \frac{2 \times \frac{2mgh}{3}}{m} = \frac{4gh}{3}
\]
অর্থাৎ,
\[
v = \sqrt{\frac{4gh}{3}}
\]
গতি ও উচ্চতা সম্পর্কের জন্য, প্রথমে জানি:
\[
v^2 = 2g (h - h_{\text{অবস্থান}})
\]
অতএব,
\[
2g (h - h_{\text{অবস্থান}}) = \frac{4gh}{3}
\]
\[
h - h_{\text{অবস্থান}} = \frac{2h}{3}
\]
\[
h_{\text{অবস্থান}} = h - \frac{2h}{3} = \frac{h}{3}
\]
**অতএব,** যেখানে এর গতি শক্তি বৈদ্যুতশক্তির দ্বিগুণ হবে, সেই উচ্চতা হলো \(\boxed{\frac{h}{3}}\)।
