Another Explanation (5): প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে গ্যাসের গামা (\(\gamma\)) মান 3/2। গামা হলো দুটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রা এবং চাপের জন্য নির্ধারিত গ্যাসের আপেক্ষিক উত্তাপের হার, যা নির্ণয় করা হয়:
\[
\gamma = \frac{C_p}{C_v}
\]
এখানে, \(C_p\) হলো প্রশস্তে উত্তাপের হার (মোলিক), এবং \(C_v\) হলো সংকোচনে উত্তাপের হার।
আমাদের দেওয়া হয়েছে \(\gamma = \frac{3}{2} = 1.5\)। সাধারণত, নির্দিষ্ট গ্যাসের জন্য:
\[
\gamma = \frac{C_p}{C_v}
\]
এবং, গ্যাসের জন্য:
\[
C_p - C_v = R
\]
যেখানে, \(R\) হলো গ্যাসের বিশেষ ধ্রুবক। এই সম্পর্ক ব্যবহার করে,
\[
\gamma = \frac{C_p}{C_v} \Rightarrow C_p = \gamma C_v
\]
এবং,
\[
C_p - C_v = R
\]
সুতরাং,
\[
\gamma C_v - C_v = R \Rightarrow C_v (\gamma - 1) = R
\]
অতএব,
\[
C_v = \frac{R}{\gamma - 1}
\]
এবং,
\[
C_p = \gamma C_v = \gamma \times \frac{R}{\gamma - 1}
\]
দেওয়া মান:
\[
\gamma = \frac{3}{2} \Rightarrow \gamma - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}
\]
অতএব,
\[
C_p = \frac{3}{2} \times \frac{R}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \times 2 R = 3 R
\]
অতএব, সঠিক উত্তর হলো:
Cp = 3R
