Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: যদি \(\tan P \cdot \tan 2P = 1\) হয়, তবে \(P\) কত হবে?
ধাপ 1: ট্যানজেন্টের পরিচিতি ও সূত্র
আমরা জানি,
\[
\tan 2P = \frac{2 \tan P}{1 - \tan^2 P}
\]
তাই,
\[
\tan P \cdot \tan 2P = \tan P \times \frac{2 \tan P}{1 - \tan^2 P} = 1
\]
ধাপ 2: সমীকরণটি সমাধান করুন
এখানে, \(\tan P = x\) ধরি, তাহলে সমীকরণ হবে:
\[
x \times \frac{2x}{1 - x^2} = 1
\]
এখানে,
\[
\frac{2x^2}{1 - x^2} = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
2x^2 = 1 - x^2
\]
এখন, সমাধান করি:
\[
2x^2 + x^2 = 1
\]
\[
3x^2 = 1
\]
\[
x^2 = \frac{1}{3}
\]
\[
x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
অর্থাৎ,
\[
\tan P = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
ধাপ 3: মান নির্ণয় করুন
\[
\tan P = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \tan \frac{\pi}{6}
\]
অর্থাৎ,
\[
P = n\pi + \frac{\pi}{6} \quad \text{বা} \quad P = n\pi + \frac{5\pi}{6}
\]
এখানে, \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।
প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে:
\[
P = n\pi + \frac{\pi}{6}
\]
সুতরাং, এই মানটি মূল সমাধান হিসেবে সঠিক।
উপসংহার:
\[
\boxed{
\text{যদি } \tan P \cdot \tan 2P = 1, \তাহলে } P = n\pi + \frac{\pi}{6}
}
\]
