\( (1,-1) \) বিন্দুগামী এবং \( 2x-3y+6=0 \) রেখার উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

আমরা জানি যে, একটি রেখার সমীকরণ \( 2x - 3y + 6 = 0 \)। এই রেখার উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে, যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( (1, -1) \) দিয়ে যায়।

ধাপ ১: রেখার ঢাল নির্ণয়

প্রথমে, মূল রেখার সমীকরণ \( 2x - 3y + 6 = 0 \) কে \( y \)-এর বিষয়ে রূপান্তর করি:

\[ 2x - 3y + 6 = 0 \] \[ -3y = -2x - 6 \] \[ y = \frac{2}{3}x + 2 \] অর্থাৎ, মূল রেখার ঢাল \( m_1 = \frac{2}{3} \)।

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়

যেহেতু দুটি রেখা পরস্পর লম্ব, তাদের ঢাল গুণফল হবে \(-1\):

\[ m_1 \times m_2 = -1 \] অতএব, \[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2} \]

ধাপ ৩: লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয়

এখন, লম্ব রেখার ঢাল \( m_2 = -\frac{3}{2} \) এবং এটি বিন্দু \( (1, -1) \) দিয়ে যায়। সুতরাং, রেখার সমীকরণ সাধারণ রূপে লিখি:

\[ y - y_1 = m (x - x_1) \] \[ y - (-1) = -\frac{3}{2} (x - 1) \] \[ y + 1 = -\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \] উভয় পাশে 2 গুণ করি যাতে ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাওয়া যায়: \[ 2(y + 1) = -3x + 3 \] \[ 2y + 2 = -3x + 3 \] সুতরাং, \[ 3x + 2y = 1 \]

উপসংহার:

অতএব, লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হলো:

\[ \boxed{3x + 2y = 1} \]