Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \ldots = ?\)
উত্তর: \(\frac{5}{4}\)
সমাধান:
এটি একটি জ্যামিতিক শৃংখল (Geometric Series) যেখানে প্রথম পদ \(a = 1\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r = \frac{1}{5}\)।
যেহেতু \(|r| < 1\), তাই শৃংখলটির যোগফল (Sum to infinity) হিসাব করা যায়:
\[
S_\infty = \frac{a}{1 - r}
\]
এখানে,
\[
a = 1, \quad r = \frac{1}{5}
\]
সুতরাং,
\[
S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}
\]
অতএব, উত্তর:
\[
\boxed{\frac{5}{4}}
\]
