intdx/(e^x+e^-x)=?+c

A. Sin^-1(e^x)

B. 1/(1+e^x)

C. Cso^-1(e^x)

D. Tan^-1(e^x)

সঠিক উত্তরঃ D. Tan^-1(e^x)

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(I = \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}\)

আমরা লিখতে পারি,

\(I = \int \frac{dx}{e^x + \frac{1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1}\) 🤔

ধরি, \(e^x = z\). তাহলে, \(e^x dx = dz\). 😲

সুতরাং, \(I = \int \frac{dz}{z^2 + 1}\)

আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}(x) + C\) 🤓

অতএব, \(I = \tan^{-1}(z) + C = \tan^{-1}(e^x) + C\) 🎉

সুতরাং, \(\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = \tan^{-1}(e^x) + C\) ✅

```

লগইন করুন