একটি গোলক তার সমান ভরের স্থির অবস্থায় থাকা অপর একটি গোলককে ধাক্কা দিয়েছে। ধাক্কা দেয়ার পূর্বে গোলক দুটির বেগ যথাক্রমে \( V \) ও \( O \) হলে ধাক্কা দেয়ার পরে তাদের বেগ কত?

Explanation: Hints: বেগ বিনিময় করবে। Solve: সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ হলে একটি বস্তু অপরটির বেগ প্রাপ্ত হয় অর্থাৎ বস্তুদ্বয় বেগ বিনিময় করে। ব্যাখ্যা: \[ v_1 = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{2m_2}{m_1 + m_2}\right)u_2 \] \[ v_2 = \left(\frac{2m_1}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right)u_2 \] প্রদত্ত প্রশ্নে, \( m_1 = m_2 \) প্রশ্নটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision) সংক্রান্ত। এখানে দুটি সমান ভরের গোলকের সংঘর্ষ ঘটছে। প্রদত্ত তথ্যঃ প্রথম গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $V$ দ্বিতীয় গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $0$ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য দুটি বস্তুর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়ের সূত্রঃ \[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} \] \[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2} \] যেহেতু $m_1 = m_2 = m$, তাই সূত্র সহজ করে লিখতে পারি: \[ v_{1f} = \frac{(m - m)V + 2m(0)}{m + m} = \frac{0 + 0}{2m} = 0 \] \[ v_{2f} = \frac{(m - m)0 + 2m V}{m + m} = \frac{0 + 2mV}{2m} = V \] অর্থাৎ প্রথম বস্তু স্থির থাকবে ($0$) এবং দ্বিতীয় বস্তু বেগ $V$ নিয়ে চলতে শুরু করবে। সঠিক উত্তরঃ \[ \mathbf{B. \ 0 \ এবং \ V} \]

Another Explanation (5): ```html

সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরের বেগ নির্ণয়

ধরি, প্রথম গোলকের ভর \( m_1 = m \) এবং বেগ \( V_1 = V \)। দ্বিতীয় গোলকের ভর \( m_2 = m \) এবং বেগ \( V_2 = 0 \)।

ধাক্কা দেওয়ার পরে প্রথম গোলকের বেগ \( V_1' \) এবং দ্বিতীয় গোলকের বেগ \( V_2' \) ।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে:

\( m_1V_1 + m_2V_2 = m_1V_1' + m_2V_2' \)

\( mV + m \cdot 0 = mV_1' + mV_2' \)

\( V = V_1' + V_2' \) ---- (1)

যেহেতু স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (elastic collision) হয়েছে, তাই সংঘর্ষের আগে এবং পরের আপেক্ষিক বেগ সমান হবে।

\( V_1 - V_2 = -(V_1' - V_2') \)

\( V - 0 = -V_1' + V_2' \)

\( V = -V_1' + V_2' \) ---- (2)

এখন, সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করে পাই:

\( 2V = 2V_2' \)

\( V_2' = V \)

সমীকরণ (1) থেকে \( V_1' \) এর মান বের করি:

\( V = V_1' + V \)

\( V_1' = 0 \)

সুতরাং, ধাক্কা দেওয়ার পরে প্রথম গোলকের বেগ হবে \( 0 \) এবং দ্বিতীয় গোলকের বেগ হবে \( V \)। 🥳🎉

```