Another Explanation (5): প্রশ্ন: মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা সমীকরণ কোনটি?
উত্তর: \( [L^3 M^{-1} T^{-2}] \)
ব্যাখ্যাঃ
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G \) এর মাত্রা নির্ণয় করতে হলে আমরা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের উপর ভিত্তি করে বিবেচনা করি:
\[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
\]
এখানে,
- \( F \) হলো বলের পরিমাণের মাত্রা, যার জন্য আমরা জানি: \([F] = [M L T^{-2}]\)
- \( m_1, m_2 \) হলো ভরের পরিমাণ, যার মাত্রা: \([M]\)
- \( r \) হলো দূরত্ব, এর মাত্রা: \([L]\)
সুতরাং,
\[
[G] = \frac{F \times r^2}{m_1 m_2}
\]
এখন,
\[
[G] = \frac{[M L T^{-2}] \times [L]^2}{[M] \times [M]} = \frac{[M L T^{-2}] \times [L]^2}{[M]^2}
\]
এটি সরলীকরণ করলে,
\[
[G] = \frac{[M L^3 T^{-2}]}{[M]^2} = [L^3 M^{-1} T^{-2}]
\]
অতএব, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা সমীকরণ হলো:
\( [L^3 M^{-1} T^{-2}] \)
