18 মিটার দীর্ঘ একটি মই পিলারের শীর্ষ বিন্দুতে 60° কোণ উৎপন্ন করে মাটি স্পর্শ করে। পিলারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরা যাক, পিলারটির উচ্চতা \( h \) মিটার।

মোড়ের দৈর্ঘ্য \( 18 \) মিটার, এবং এটি পিলারের শীর্ষ বিন্দু থেকে মাটির সাথে 60° কোণে দেখা যায়।

তাহলে, পিলারটির উপরের বিন্দু থেকে মাটির দিকে দেখা কোণ \( 60^\circ \)।

চিত্রের মাধ্যমে বোঝানো যায় যে, এই পরিস্থিতিতে দুটি ট্রাইএংগেল তৈরি হয়: একটির ভিত্তি পিলার, অন্যটির ভিত্তি মাটি।

তাই, ট্রাইএংগেলটি হলো: পিলার এবং ভূমির সাথে কোণের জন্য, যেখানে পিলারটির উচ্চতা \( h \), এবং ভূমি থেকে পিলারটির উপরের বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব হলো \( 18 \) মিটার।

সমাধান:

ট্রাইএংগেলটি হলো right triangle, যেখানে:

• অধিকাংশ লম্ব রেখা হলো পিলার (উচ্চতা) \( h \),
• অপরটি হলো ভূমির সাথে যোগাযোগকারী রেখা, যা হলো 18 মিটার,
• কোণ হলো \( 60^\circ \)।

তাই, \(\tan 60^\circ\) এর সূত্র অনুযায়ী:

\[ \ \tan 60^\circ = \frac{\text{অধিকাংশ লম্ব} \, h}{\text{ভূমির সাথে রেখা} \, 18} \]

এবং, \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)। সুতরাং:

\[ \sqrt{3} = \frac{h}{18} \]

অর্থাৎ:

\[ h = 18 \times \sqrt{3} \]

এখানে, \(\sqrt{3} \approx 1.732\), তাই:

\[ h \approx 18 \times 1.732 = 31.176 \, \text{মিটার} \]

প্রশ্ন অনুযায়ী উত্তরের জন্য, যদি বোঝানো হয় যে, মাটিতে থেকে পিলারের উপরের বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব 18 মিটার, তবে উচ্চতা \( 31.176 \) মিটার। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, পিলারটির উচ্চতা 9 মিটার।

তাই, সম্ভবত প্রশ্নের সেটআপ বা বিকল্পভাবে অন্য কোন তথ্য দেওয়া হয়েছে।

সঠিক সমাধান অনুযায়ী:

উচ্চতা \( h \approx 31.18 \) মিটার।

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "9 মিটার" উল্লেখ থাকায়, হয়তো অন্য কোনো প্রেক্ষাপটে বা ভুল বোঝাবুঝির কারণে।

উপসংহার:

সাধারণ গণনায়, উচ্চতা \( \boxed{31.18} \) মিটার হবে।