y = x^2, x- অক্ষ, x = 1 এবং x = 3 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

প্রদত্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করতে হলে, আমাদের নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে ফাংশনের নিচের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ফাংশন: \( y = x^2 \)

সীমা: \( x = 1 \) থেকে \( x = 3 \)

ক্ষেত্রফল = \(\int_{x=1}^{3} y \, dx = \int_{1}^{3} x^2 \, dx \)

সমাধান:

প্রথমে ইন্টিগ্রালটি সমাধান করি:

\( \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \)

অতএব, ক্ষেত্রফল:

\( \left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \)

উত্তর:

ক্ষেত্রফল = \(\frac{26}{3}\)