Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে সব সময় একত্রে রেখে "KACHUA" শব্দটির বর্ণগুলোকে সাজানোর সংখ্যা কত?
উত্তর: 72
সমাধান:
- শব্দের বর্ণগুলো: K, A, C, H, U, A
- স্বরবর্ণগুলো: A, A, U
(অর্থাৎ 2টি A এবং 1টি U)
- ব্যাকরণ অনুযায়ী, স্বরবর্ণগুলো সব সময় একত্রে থাকবে।
- প্রথমে, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে ধরা হবে। এই স্বরবর্ণগুলোকে "অন্তরঙ্গ" হিসেবে ধরে, তাদের অবস্থান নির্ণয় করবো।
- প্রথমে, মোট বর্ণের সংখ্যা: 6 (K, A, C, H, U, A)
- স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রাখলে, আমাদের কাছে দুটি অংশ থাকছে:
- অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপ (S)
- অক্ষরগুলো: K, C, H, এবং এই গ্রুপ
- অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপের ভিতরে:
- 2টি A, 1টি U, মোট 3 স্বরবর্ণ
- এদের পারস্পরিক বিন্যাস: \(\frac{3!}{2!} = 3\) (কারণ, A দুটি সমান, U আলাদা)
- অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপের জন্য, তাকে একক অবজেক্ট হিসেবে ধরা হবে।
- তাহলে, মোট অবজেক্টের সংখ্যা:
- অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপ (S)
- অন্য বর্ণগুলো: K, C, H (3টি ধারা)
- সুতরাং, মোট অবজেক্টের সংখ্যা হলো:
\[
4! = 24
\]
(কারণ, 4টি অবজেক্ট: S, K, C, H)
- অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণ গ্রুপের ভিতরে পারস্পরিক বিন্যাসের সংখ্যা: 3
- অতএব, মোট সাজানোর সংখ্যা:
\[
24 \times 3 = 72
\]
অতএব, উত্তর: 72
