আয়তাকার অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: আয়তাকার অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?
উত্তর:
আয়তাকার অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) নির্ণয় করতে প্রথমে জানা প্রয়োজন আয়তাকার এর কেন্দ্র থেকে ব্যাসের দূরত্ব। আয়তাকার এর ব্যাসের দৈর্ঘ্য হলো এর ডায়ামিটার, যা অর্ধেক হলে আকারে আকারে নির্ধারিত হয়।
একটি আয়তাকার এর উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর জন্য:
\[
e = \frac{c}{a}
\]
যেখানে:
- \( c \) হলো ধনাত্মক দূরত্ব, অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে উপবৃত্তের ধনাত্মক দূরত্ব।
- \( a \) হলো উপবৃত্তের অর্ধেক বড় অক্ষের দৈর্ঘ্য।
অধিবৃত্তের কেন্দ্র আয়তাকার এর কেন্দ্রের উপর অবস্থিত, এবং এর ব্যাসের দৈর্ঘ্য \( 2a \)।
অধিবৃত্তের কেন্দ্র থেকে উপবৃত্তের ধনাত্মক দূরত্ব \( c \) হলো:
\[
c = \frac{\text{diagonal}}{2}
\]
অর্থাৎ, আয়তাকার এর ডায়াগনাল এর দৈর্ঘ্য:
\[
d = \sqrt{(2w)^2 + (2h)^2} = 2 \sqrt{w^2 + h^2}
\]
তাহলে, \( c = \frac{d}{2} = \sqrt{w^2 + h^2} \)
অধিবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
2a = \text{diagonal} = d
\]
অর্থাৎ,
\[
a = \frac{d}{2} = \sqrt{w^2 + h^2}
\]
অতএব, উৎকেন্দ্রিকত??:
\[
e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{w^2 + h^2}}{\sqrt{w^2 + h^2}} = 1
\]
তবে, এটি একটি কনসেপ্টের ভুল বোঝাবুঝি। সত্যিকার অর্থে, আয়তাকার এর জন্য উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদা 0 হয় কারণ এটি একটি জ্যামিতিক আকার যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দূরত্বের জন্য নির্ধারিত নয়।
অতএব, মূলত:
**অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e = 0 \)**
