\( \lim_{x \to 0} 2x \sin \left( \frac{a}{2x} \right) \) এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} 2x \sin \left( \frac{a}{2x} \right) \) এর মান কোনটি?

সমাধান:

আমরা জানি, \( -1 \leq \sin(\theta) \leq 1 \) যে কোনো \(\theta\) এর জন্য। সুতরাং,

\( -1 \leq \sin \left( \frac{a}{2x} \right) \leq 1 \)

এখন, \(2x\) দিয়ে গুণ করে পাই:

\( -2|x| \leq 2x \sin \left( \frac{a}{2x} \right) \leq 2|x| \) , যখন \(x \to 0\)

যখন \( x \to 0 \), তখন \( -2|x| \to 0 \) এবং \( 2|x| \to 0 \)।

সুতরাং, সীমার সং definition অনুসারে (Squeeze Theorem),

\( \lim_{x \to 0} 2x \sin \left( \frac{a}{2x} \right) = 0 \)

অতএব, প্রদত্ত উত্তর \(a\) সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \(0\)। 😮‍💨