Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দেওয়া তথ্য দ্বারা তাপের বিনিময় নির্ণয় করি:
- তাপ গ্রহণ: \( Q_{গৃহীত} = 800 \, J \)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা: \( T_{প্রারম্ভিক} = 327^\circ C = 327 + 273 = 600 \, K \)
- তাপবর্জন: \( Q_{বর্জিত} = ? \)
- তাপগ্রাহকের প্রাথমিক তাপমাত্রা: \( T_{তাপগ্রাহক} = 127^\circ C = 127 + 273 = 400 \, K \)
- পরবর্তী তাপমাত্রা: \( T_{নতুন} = 227^\circ C = 227 + 273 = 500 \, K \)
ধাপ ১: তাপবর্জন নির্ণয়
তাপবর্জনের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে। তবে, প্রথমে কার্নো ইঞ্জিনের অপ্টিমাল কাজের সূত্র অনুসারে, তাপের বিনিময় সম্পর্কিত অ্যাকাউন্টে থাকা তত্ত্ব ব্যবহার করা যেতে পারে।
যেহেতু ইঞ্জিন একটি কার্নো ইঞ্জিন, তার কাজ এবং তাপ বিনিময় সম্পর্কিত মৌলিক সমীকরণ হলো:
\[
W = Q_{গৃহীত} - Q_{বর্জিত}
\]
অর্থাৎ, কাজের মান নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে তাপবর্জনের মান নির্ণয় করতে হবে।
তবে, উপযুক্ত উপসংহার পাওয়ার জন্য, তাপের অর্ধেকের বেশি তাপ সরবরাহের জন্য, কার্নো ইঞ্জিনের কার্যকারিতা নিম্নলিখিতভাবে নির্ণয় করা যায়:
\[
\eta_{কার্নো} = 1 - \frac{T_{তাপগ্রাহক}}{T_{তাপবর্জন}} = 1 - \frac{T_{তাপগ্রাহক}}{T_{বর্জন}}
\]
এখানে, \(T_{তাপবর্জন}\) মূলত তাপবর্জনের তাপমাত্রা। তবে, এখানে সরাসরি তাপবর্জনের তাপমাত্রা দেওয়া হয়নি, কিন্তু ধারণা করা যায় যে, তাপবর্জনকারী তাপমাত্রা সমান বা তার কাছাকাছি।
প্রথমত, তাপের অপ্রতুলতা দিয়ে কাজের মান নির্ণয় করি:
\[
Q_{নতুন} = Q_{গৃহীত} \times \left( 1 - \frac{T_{তাপগ্রাহকের}}{T_{প্রারম্ভিক}} \right)
\]
অথবা, সরাসরি কাজের গণনা করতে, তাপের বিনিময় সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে:
\[
Q_{বর্জিত} = Q_{গৃহীত} - W
\]
তবে, প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী, কাজের মান নির্ণয় করতে, তাপের পরিবর্তনের মাধ্যমে তাপবর্জনের মান নির্ণয় করা হয়।
---
ধাপ ২: কাজের নির্ণয়
তাপের পরিবর্তনের মাধ্যমে, নতুন তাপমাত্রায় ইঞ্জিনের কাজ নির্ণয় করতে পারি:
\[
Q_{নতুন} = Q_{গৃহীত} \times \frac{T_{নতুন}}{T_{প্রারম্ভিক}}
\]
অর্থাৎ,
\[
Q_{নতুন} = 800 \times \frac{500}{600} = 800 \times \frac{5}{6} \approx 666.67 \, J
\]
অতএব, কাজের মান:
\[
W = Q_{গৃহীত} - Q_{বর্জিত}
\]
তবে, এখানে তাপবর্জনের মান দেওয়া হয়নি, তবে, তাপের পরিবর্তনের মাধ্যমে, মোট কাজের মান নির্ণয় করা যায়:
\[
W = \text{নতুন তাপমাত্রার জন্য তাপের পরিবর্তন} = Q_{গৃহীত} - \text{তাপবর্জন}
\]
সুতরাং,
\[
W = (Q_{গৃহীত} - Q_{বর্জিত})
\]
---
সমাধান:
প্রাথমিকভাবে, তাপের বিনিময় সম্পর্ক অনুযায়ী, কাজের মান:
\[
W = Q_{গৃহীত} - Q_{বর্জিত}
\]
তবে, সরাসরি গণনায়, তাপের পরিবর্তনের মাধ্যমে, কাজের মান:
\[
W = 800 - 533 \approx 267 \, J
\]
অতএব, ইঞ্জিন কর্তৃক সম্পাদিত কাজের মান হয়:
Answer: 267 J
