Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার আংশিক তথ্য দেওয়া হয়েছে। ∠B নির্ণয় করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 75°: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 67.5°: সঠিক, এটি সঠিক মান যা ত্রিভুজের তথ্যের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ। C. 15°: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 22.5°: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ত্রিভুজের কোণের মান বের করতে সিন, কসম এবং ট্যান ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
Another Explanation (5):
ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। 🤔
a = 10√2 cm এবং b = c 📐
পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = 10 cm 😮
আমাদের ∠B এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤓
আমরা জানি, \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \) 🤩
যেহেতু b = c, তাই ∠B = ∠C হবে। 😎
ধরি, ∠B = ∠C = x
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°। 🤯
সুতরাং, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
=> ∠A + x + x = 180°
=> ∠A = 180° - 2x
এখন, \( \frac{a}{\sin A} = 2R \) ব্যবহার করে, 😇
\( \frac{10\sqrt{2}}{\sin (180 - 2x)} = 2 \times 10 \)
=> \( \frac{10\sqrt{2}}{\sin 2x} = 20 \) 🥳
=> \( \sin 2x = \frac{10\sqrt{2}}{20} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 👍
=> \( \sin 2x = \sin 45^\circ \) অথবা \( \sin 135^\circ \)
যদি \( \sin 2x = \sin 45^\circ \) হয়, 🤓
তাহলে, 2x = 45°
=> x = 22.5° 😥
তখন, ∠A = 180° - 2(22.5°) = 180° - 45° = 135°
আবার, যদি \( \sin 2x = \sin 135^\circ \) হয়, 🤩
তাহলে, 2x = 135°
=> x = 67.5° 🥰
তখন, ∠A = 180° - 2(67.5°) = 180° - 135° = 45°
যদি ∠A = 135° হয়, 🤔
\( \frac{b}{\sin B} = 2R \)
=> \( b = 2 \times 10 \times \sin 22.5^\circ \)
=> \( b \approx 20 \times 0.3827 = 7.654 \)
যদি ∠A = 45° হয়, 🥳
\( \frac{b}{\sin B} = 2R \)
=> \( b = 2 \times 10 \times \sin 67.5^\circ \)
=> \( b \approx 20 \times 0.9239 = 18.478 \)
যেহেতু ∠B এর মান নির্ণয় করতে হবে, তাই সঠিক উত্তর হল:
∠B = 67.5° 😎
