int 1/(1-2x)^2 =? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \frac{1}{(1-2x)^2} dx\) এর মান নির্ণয় করতে চাই। এখানে, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। ধরি, \(u = 1-2x\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = -2\) সুতরাং, \(dx = -\frac{1}{2} du\) এখন, আমরা সমাকলটিকে \(u\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি: \(\int \frac{1}{(1-2x)^2} dx = \int \frac{1}{u^2} \left(-\frac{1}{2}\right) du\) \( = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^2} du\) \( = -\frac{1}{2} \int u^{-2} du\) আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), যেখানে \(C\) হল সমাকলন ধ্রুবক। সুতরাং, \(-\frac{1}{2} \int u^{-2} du = -\frac{1}{2} \cdot \frac{u^{-2+1}}{-2+1} + C\) \( = -\frac{1}{2} \cdot \frac{u^{-1}}{-1} + C\) \( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u} + C\) এখন, \(u = 1-2x\) প্রতিস্থাপন করে পাই, \( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1-2x} + C\) \( = \frac{1}{2(1-2x)} + C\) অতএব, \(\int \frac{1}{(1-2x)^2} dx = \frac{1}{2(1-2x)} + C\) 🎉