Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি কণা স্প্রিংয়ের সাথে সংঘর্ষ ঘটাচ্ছে এবং তার পরিমাণ সংকোচন নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। সমীকরণ ব্যবহার করে সংকোচনের পরিমাণ বের করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{3}{\sqrt{10}} \) cm: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0.3 cm: সঠিক, এটি সঠিক সংকোচনের মান। C. 3 cm: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 0.9 cm: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সংকোচনের মান বের করতে শক্তির সংরক্ষণ সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তরে পৌঁছানো হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

স্প্রিং-ভর সমস্যার সমাধান

প্রশ্ন: 10 g এর একটি ভর ঘর্ষণহীন একটি অনুভূমিক তলের ওপর দিয়ে গিয়ে দেয়ালের সাথে সংযুক্ত একটি অনুভূমিক স্প্রিংকে 6 m/s বেগে আঘাত করে। যদি স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবকের মান 400 N/m হয় তাহলে এটিতে সর্বোচ্চ সংকোচন কত হবে?

সমাধান:

ভর টি যখন স্প্রিং এর সাথে ধাক্কা লাগে, তখন এর গতিশক্তি স্প্রিং এর মধ্যে স্থিতিশক্তি \( (potential energy)\) হিসেবে জমা হতে থাকে। যখন স্প্রিং এর সংকোচন \( (compression)\) সর্বোচ্চ হবে, তখন ভর টির গতিশক্তি সম্পূর্ণরূপে স্প্রিং এর স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে।

ভর টির গতিশক্তি \( (Kinetic Energy, KE)\) নির্ণয় করি:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

এখানে,

• ভর, \( m = 10 \text{ g} = 0.01 \text{ kg} \)
• বেগ, \( v = 6 \text{ m/s} \)

সুতরাং,

\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.01 \text{ kg} \times (6 \text{ m/s})^2 = 0.18 \text{ J} \]

স্প্রিং এর স্থিতিশক্তি \( (Potential Energy, PE)\) নির্ণয় করি:

\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \]

এখানে,

• স্প্রিং ধ্রুবক, \( k = 400 \text{ N/m} \)
• সংকোচন, \( x \) (যা আমাদের নির্ণয় করতে হবে)

শক্তির সংরক্ষণ সূত্রানুসারে \( (according to the law of conservation of energy)\), গতিশক্তি স্থিতিশক্তির সমান হবে:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2 \]

অতএব,

\[ 0.18 \text{ J} = \frac{1}{2} \times 400 \text{ N/m} \times x^2 \]

এখন, \( x \) এর মান বের করি:

\[ x^2 = \frac{2 \times 0.18 \text{ J}}{400 \text{ N/m}} = \frac{0.36}{400} \text{ m}^2 = 0.0009 \text{ m}^2 \] \[ x = \sqrt{0.0009 \text{ m}^2} = 0.03 \text{ m} \]

মিটার থেকে সেন্টিমিটারে পরিবর্তন করি:

\[ x = 0.03 \text{ m} = 3 \text{ cm} \]

উত্তর: স্প্রিংটির সর্বোচ্চ সংকোচন হবে 3 cm। 🎉

```