Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয়
দেওয়া আছে:
- প্রথম ভেক্টরের মান, \(P = 10\) একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, \(Q = 10\) একক
- ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, \(\theta = 120^\circ\)
নির্ণয় করতে হবে:
- লব্ধির মান, \(R = ?\)
- লব্ধির দিক, \(\alpha = ?\)
সমাধান:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্র:
\[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}\]
মান বসিয়ে পাই,
\[R = \sqrt{(10)^2 + (10)^2 + 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 120^\circ}\]
\[R = \sqrt{100 + 100 + 200 \cdot (-\frac{1}{2})}\]
\[R = \sqrt{100 + 100 - 100}\]
\[R = \sqrt{100}\]
\[R = 10\) একক 🥳
আবার, লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র:
\[\tan \alpha = \frac{Q \sin \theta}{P + Q \cos \theta}\]
মান বসিয়ে পাই,
\[\tan \alpha = \frac{10 \cdot \sin 120^\circ}{10 + 10 \cdot \cos 120^\circ}\]
\[\tan \alpha = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10 + 10 \cdot (-\frac{1}{2})}\]
\[\tan \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{10 - 5}\]
\[\tan \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{5}\]
\[\tan \alpha = \sqrt{3}\]
\[\alpha = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ\] 😎
অতএব, লব্ধির মান 10 একক এবং দিক \(60^\circ\)। ✅
```
