ক্ষীণ ও জোড়ালো শব্দের অনুপাত

সাধারণ শ্রবণযোগ্য শব্দের তীব্রতা \( (I) \) একটি বিশাল পরিসর জুড়ে বিস্তৃত। এই পরিসরকে সহজে প্রকাশ করার জন্য ডেসিবেল (dB) স্কেল ব্যবহার করা হয়।

শব্দের তীব্রতা (Intensity, I): কোনো মাধ্যমের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে প্রতি সেকেন্ডে যে পরিমাণ শব্দশক্তি প্রবাহিত হয়, তাকে শব্দের তীব্রতা বলে। এর একক ওয়াট/মিটার^২ \( (W/m^2) \)।

তীব্রতাLevel (Intensity Level, L): কোনো শব্দের তীব্রতা \( I \) এবং মানবকানের শ্রাব্যতার সর্বনিম্ন তীব্রতা \( I_0 \) এর অনুপাতের লগারিদমকে 10 দিয়ে গুণ করলে ঐ শব্দের তীব্রতা Level পাওয়া যায়।

প্রশ্নে ক্ষীণ ও জোড়ালো শব্দের অনুপাত \( 10^{12} \) দেওয়া আছে। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

আমরা জানি, স্বাভাবিক অবস্থায় একজন সুস্থ মানুষের কানের জন্য 0 dB থেকে 120 dB পর্যন্ত শব্দ শোনা নিরাপদ।

• ক্ষীণ শব্দ: 0 dB এর কাছাকাছি (যেমন: পাতার খসখস শব্দ)
• জোড়ালো শব্দ: 120 dB এর কাছাকাছি (যেমন: জেট ইঞ্জিন)

তীব্রতা Level এর পার্থক্য: \( \Delta L = 120 - 0 = 120 \, dB \)

এখন, তীব্রতার অনুপাত \( \frac{I_{জোড়ালো}}{I_{ক্ষীণ}} \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( L = 10 \log_{10} \frac{I}{I_0} \)

সুতরাং, \( \Delta L = L_{জোড়ালো} - L_{ক্ষীণ} = 10 \log_{10} \frac{I_{জোড়ালো}}{I_0} - 10 \log_{10} \frac{I_{ক্ষীণ}}{I_0} \)

\( \implies 120 = 10 \log_{10} \frac{I_{জোড়ালো}}{I_{ক্ষীণ}} \)

\( \implies 12 = \log_{10} \frac{I_{জোড়ালো}}{I_{ক্ষীণ}} \)

\( \implies \frac{I_{জোড়ালো}}{I_{ক্ষীণ}} = 10^{12} \)

সুতরাং, ক্ষীণ ও জোড়ালো শব্দের তীব্রতার অনুপাত \( 10^{12} \)। 😲

অতএব, উত্তর সঠিক। ✅