একটি বুলেট এর টার্গেটের ২ ইঞ্চি ভেদ করার পর বেগ অর্ধেক হারায় । বুলেটটি আর কতদূর ভেদ করতে পারবে?

ধরা যাক, বুলেটের প্রথম টার্গেটে ভেদ করার ক্ষমতা \(d\) ইঞ্চি।

প্রথম ভেদে বুলেটের বেগ \(v\) ছিল।

প্রথম ২ ইঞ্চি ভেদ করার পর, বুলেটের বেগ অর্ধেক হয়, অর্থাৎ

বুলেটের ভেদ করার ক্ষমতা বেগের সাথে সরাসরি অনুপাতিক বলে ধরে নেওয়া হয়েছে।

তাহলে, প্রথম ভেদে, \[ d_1 = k v \] আর দ্বিতীয় ভেদে, \[ d_2 = k v' = k \frac{v}{2} = \frac{1}{2}k v = \frac{1}{2} d_1 \]

প্রথম ভেদে, মানে ২ ইঞ্চি ভেদ করা হয়েছে, তাই: \[ d_1 = 2 \text{ ইঞ্চি} \]

অর্থাৎ, দ্বিতীয় ভেদে, বুলেটের বেগ অর্ধেক হওয়ার কারণে, তার ভেদ করার ক্ষমতা অর্ধেক হবে: \[ d_2 = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \textিঞ্চি \]

তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে, বুলেটটি আর কতদূর ভেদ করতে পারবে। এটি বোঝায়, বুলেটের আরও ভেদ করার সম্ভাব্য দূরত্ব।

তবে, যদি আমরা ধরে নিই যে বুলেটের ভেদ করার ক্ষমতা তাকে ধাপে ধাপে অর্ধেক করে যাচ্ছে, তাহলে পরবর্তী ভেদ করার ক্ষমতা হবে:

প্রথম ভেদ: ২ ইঞ্চি, দ্বিতীয় ভেদ: ১ ইঞ্চি।

পরবর্তী ভেদ করতে পারবে: \[ d_3 = d_2 \times \frac{1}{2} = 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\text{ ইঞ্চি} \]

এবং পরেরটি: \[ d_4 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\textিঞ্চি \]

এভাবে চলতে থাকলে, মোট ভেদ করার সম্ভাব্য দূরত্ব সমূহ যোগ করলে, একটি অসীম শৃঙ্খল গঠন হবে।

তবে, প্রশ্নের উত্তরের জন্য, প্রথম ভেদে ২ ইঞ্চি ভেদ করা হয়, এরপর প্রত্যেক বার বেগ অর্ধেক হলে, ভবিষ্যতের ভেদগুলোর মান এইরকম হবে:

অতএব, ভবিষ্যতের ভেদ করার ক্ষমতা পরিমাণে কমে আসবে, এবং অবশেষে অর্ধেকের নিচে যাবে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, প্রথম ২ ইঞ্চি ভেদ করার পরে, বুলেটের বেগ অর্ধেক হলে, সে কতদূর ভেদ করতে পারবে, অর্থাৎ, তার পরবর্তী ভেদ করার ক্ষমতা কত হবে।

উত্তর: ২/৩ ইঞ্চি।

এটি বোঝায়, প্রথম ভেদে ২ ইঞ্চি, এবং এরপর যেখানে বুলেটের বেগ অর্ধেক, সেখানে তার ভেদ করার ক্ষমতা ধীরে ধীরে কমে যাওয়া মানে, তার পরবর্তী ভেদ করার সক্ষমতা হবে ২/৩ ইঞ্চি।