a এর কোন মান সমূহের জন্য x+2y+3z=10 , (a-1)y+3z=a+4, az=3 সমীকরণত্রয়ের সমাধান পাওয়া যায়?

সমাধানের শর্ত নির্ণয়

আমাদের প্রদত্ত সমীকরণ তিনটি হলো:

1. \(x + 2y + 3z = 10\)
2. \( (a-1)y + 3z = a+4 \)
3. \( az = 3 \)

আমরা \(az = 3\) থেকে \(z\) এর মান বের করতে পারি, যদি \(a \neq 0\) হয়।

সুতরাং, \(z = \frac{3}{a}\)

এখন, \(z\) এর মান ২য় সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\((a-1)y + 3\left(\frac{3}{a}\right) = a+4\)

\((a-1)y + \frac{9}{a} = a+4\)

\((a-1)y = a+4 - \frac{9}{a}\)

\((a-1)y = \frac{a^2+4a-9}{a}\)

এখন, যদি \(a \neq 1\) হয়, তবে আমরা \(y\) এর মান বের করতে পারি:

\(y = \frac{a^2+4a-9}{a(a-1)}\)

আমরা \(x\) এর মান বের করার জন্য \(y\) এবং \(z\) এর মান ১ম সমীকরণে বসাই:

\(x + 2\left(\frac{a^2+4a-9}{a(a-1)}\right) + 3\left(\frac{3}{a}\right) = 10\)

\(x = 10 - \frac{2(a^2+4a-9)}{a(a-1)} - \frac{9}{a}\)

যেহেতু \(x, y, z\) এর মান বিদ্যমান থাকার জন্য \(a \neq 0\) এবং \(a \neq 1\) হওয়া আবশ্যক। অন্যথায়, \(y\) এবং \(z\) এর মান অসীম হয়ে যাবে।

অতএব, প্রদত্ত সমীকরণত্রয়ের সমাধানের জন্য \(a\) এর মান \( \mathbb{R} - \{0, 1\} \) সেটের অন্তর্ভুক্ত হতে হবে। 🥳

সুতরাং, \(a \in \mathbb{R} - \{0, 1\}\) 🤩