দুটি সমান দৈঘ্যের তার A ও B এর ব্যাস যথাক্রমে 1x10^-3m ও 4x10^-3m। উভয়কে সমান বল দ্বারা টানলে A এর দৈর্ঘ্য বৃদ্বি B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্বির চারগুণ হয়। A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক তুলনা কর।

☀️ দেওয়া আছে:

• তার A এর ব্যাস, \(d_A = 1 \times 10^{-3} m\)
• তার B এর ব্যাস, \(d_B = 4 \times 10^{-3} m\)
• উভয় তারের দৈর্ঘ্য সমান, \(L_A = L_B = L\)
• প্রযুক্ত বল সমান, \(F_A = F_B = F\)
• A এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L_A\), B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L_B\) এর চারগুণ। অর্থাৎ, \(\Delta L_A = 4 \Delta L_B\)

🤔 নির্ণয় করতে হবে:

A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্কের অনুপাত, \(Y_A : Y_B\)

⚙️ সূত্র:

ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে:

• \(F\) = প্রযুক্ত বল
• \(L\) = আদি দৈর্ঘ্য
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
• \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি

ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)

📝 সমাধান:

তার A এর ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_A = \frac{F_A L_A}{A_A \Delta L_A} = \frac{F L}{\frac{\pi d_A^2}{4} \Delta L_A} = \frac{4FL}{\pi d_A^2 \Delta L_A}\)

তার B এর ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_B = \frac{F_B L_B}{A_B \Delta L_B} = \frac{F L}{\frac{\pi d_B^2}{4} \Delta L_B} = \frac{4FL}{\pi d_B^2 \Delta L_B}\)

অতএব, \( \frac{Y_A}{Y_B} = \frac{\frac{4FL}{\pi d_A^2 \Delta L_A}}{\frac{4FL}{\pi d_B^2 \Delta L_B}} = \frac{d_B^2 \Delta L_B}{d_A^2 \Delta L_A}\)

আমরা জানি, \(\Delta L_A = 4 \Delta L_B\), সুতরাং,

\(\frac{Y_A}{Y_B} = \frac{d_B^2 \Delta L_B}{d_A^2 (4 \Delta L_B)} = \frac{d_B^2}{4 d_A^2}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(\frac{Y_A}{Y_B} = \frac{(4 \times 10^{-3})^2}{4 (1 \times 10^{-3})^2} = \frac{16 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{16}{4} = 4\)

সুতরাং, \(Y_A : Y_B = 4 : 1\)

✅ উত্তর:

A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্কের অনুপাত 4:1। 🎉