লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে -
নিচের কোনটি সঠিক?
i ও ii
\( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} \)
সাধারণত, \(\sin^{-1} x\) ও \(\cos^{-1} x\) এর জন্য সত্য যে:
\( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} \), যখন \(x \in [-1, 1]\)
অর্থাৎ, এই সমীকরণটি সত্য যেখান??? \(x\) এর মান \([-1, 1]\) এর মধ্যে।
প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে \(x \in [-1, 2]\)।
অতএব, এই সমীকরণ কেবল তখনই সত্য যখন \(x \in [-1, 1]\)।
তাই, এটি ভুল নয়, তবে, সম্পূর্ণভাবে \(x \in [-1,2]\) এর জন্য নয়।
\( \tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} \) যখন \(x \in \mathbb{R}\)
এটি সত্য, কারণ:
\( \cot^{-1} x = \tan^{-1} \frac{1}{x} \), যখন \(x \neq 0\)।
এবং, \(\tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}\) সব ধরণের বাস্তব সংখ্যার জন্য সত্য, এক্ষেত্রে \(x \neq 0\)।
যদিও, \(x=0\) এর জন্য:\)
\( \tan^{-1} 0 + \cot^{-1} 0 = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\)
অর্থাৎ, এটি সব বাস্তব সংখ্যার জন্য সত্য।
\( \sec^{-1} x + \csc^{-1} x = \frac{\pi}{2} \) যখন \(x \in (-\infty, -1) \cup [1, \infty)\)
এটি পরীক্ষা করতে হবে।
প্রথমত, \(\sec^{-1} x\) এর মান ধরা হয় যখন \(x \leq -1\) বা \(x \geq 1\)।
দ্বিতীয়ত, \(\csc^{-1} x\) এর মান ধরা হয় যখন \(x \leq -1\) বা \(x \geq 1\)।
অতএব, যেসব মানে এই সমীকরণটি সত্য হবে, সেগুলি এই সেটে পড়ে।
তবে, এই সমীকরণের জন্য সাধারণ যুক্তি হলো:
\(\sec^{-1} x = \theta\), যেখানে \(x = \sec \theta\), \(\theta \in [0, \pi]\), \(\theta \neq \frac{\pi}{2}\)
\(\csc^{-1} x = \phi\), যেখানে \(x = \csc \phi\), \(\phi \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\), \(\phi \neq 0\)
এখন, \(\sec^{-1} x + \csc^{-1} x = \frac{\pi}{2}\) এমন তখন হয় যখন এই দুই অ্যাঙ্গেল যোগফল \(\frac{\pi}{2}\) হয়।
এটি সম্ভাব্য সত্য, যখন \(x\) এর মান এই সেটে পড়ে।
অতএব, এই বিবৃতি সত্য।
প্রশ্নের তিনটি বিবৃতি বিশ্লেষণ করে দেখা যায়:
তাই, সঠিক উত্তর হল: i ও ii