3 m দুরত্বে অবস্থিত দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যে 0.075 N বল কাজ করে। চার্জ দুটির সর্বমোট চার্জের পরিমান 20 μC হলে চার্জ দুটির মান কত?(Two point charges that are at 3m apart experience a force of 0.075 N. If the value of their combined charge is 20 µC, what are the individual values of the charges?)

দুটি চার্জের মান নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে:

• চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \( r = 3 \) m
• চার্জদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল, \( F = 0.075 \) N
• চার্জদ্বয়ের মোট পরিমাণ, \( Q = 20 \mu C = 20 \times 10^{-6} \) C

ধরি,

• একটি চার্জের মান \( q_1 \) এবং অন্য চার্জের মান \( q_2 \)

তাহলে,

\( q_1 + q_2 = 20 \times 10^{-6} \) .....(1)

কুলম্বের সূত্রানুসারে, \( F = \frac{k q_1 q_2}{r^2} \)

এখানে, \( k = 9 \times 10^9 Nm^2/C^2 \) (কুলম্বের ধ্রুবক)

সুতরাং,

\( 0.075 = \frac{9 \times 10^9 \times q_1 q_2}{3^2} \)

\( q_1 q_2 = \frac{0.075 \times 9}{9 \times 10^9} = 7.5 \times 10^{-11} \) .....(2)

এখন, আমরা জানি,

\( (q_1 - q_2)^2 = (q_1 + q_2)^2 - 4 q_1 q_2 \)

\( (q_1 - q_2)^2 = (20 \times 10^{-6})^2 - 4 \times 7.5 \times 10^{-11} \)

\( (q_1 - q_2)^2 = 400 \times 10^{-12} - 300 \times 10^{-11} \)

\( (q_1 - q_2)^2 = 4 \times 10^{-10} - 3 \times 10^{-10} = 1 \times 10^{-10} \)

\( q_1 - q_2 = \sqrt{1 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-5} \) .....(3)

এখন (1) এবং (3) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\( 2q_1 = 20 \times 10^{-6} + 1 \times 10^{-5} = 20 \times 10^{-6} + 10 \times 10^{-6} = 30 \times 10^{-6} \)

\( q_1 = 15 \times 10^{-6} C = 15 \mu C \)

(1) নং সমীকরণে \( q_1 \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( 15 \times 10^{-6} + q_2 = 20 \times 10^{-6} \)

\( q_2 = 20 \times 10^{-6} - 15 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-6} C = 5 \mu C \)

অতএব, চার্জ দুইটির মান \( 15 \mu C \) এবং \( 5 \mu C \) 😊।