যদি x + iy = 2i + 3i² + 4i³ + 5i⁴ হয়, তবে xy এর মান কত ?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণ:

\[ x + iy = 2i + 3i^2 + 4i^3 + 5i^4 \]

প্রতিটি পদের মান নির্ণয় করি:

• \( i^1 = i \)
• \( i^2 = -1 \)
• \( i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \)
• \( i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 \)

এখন সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:

\[ x + iy = 2i + 3(-1) + 4(-i) + 5(1) \]

সেগুলি যোগ করি:

\[ x + iy = 2i - 3 - 4i + 5 \]

অভ্যন্তরীণ যোগফল:

\[ x + iy = (2i - 4i) + (-3 + 5) = -2i + 2 \]

অর্থাৎ,

\[ x + iy = 2 - 2i \]

অতএব,

\[ x = 2 \]

এবং,

\[ y = -2 \]

অতএব,

\[ xy = 2 \times (-2) = -4 \]

সুতরাং, উত্তর:

-4