একটি বুলেট কোনো দেয়ালের ভিতর 3 সে.মি. প্রবেশের পর এর অর্ধেক বেগ হারায় । বুলেটটি দেয়ালের ভিতর আর কত সে.মি. দূরে প্রবেশ করবে ?

ধরা যাক, বুলেটের মূল গতি হলো \(v\) সেমি/সেকেন্ড।

দেয়ালের আগে বুলেটের প্রবেশের দূরত্ব হলো \(d\) সেমি।

প্রথমে, বুলেটের গতি হলো \(v\)।

দেয়ালটি প্রবেশের পর, বুলেটের গতি অর্ধেক হয়ে যায়, অর্থাৎ নতুন গতি হলো \(\frac{v}{2}\)।

প্রথম ৩ সেমি প্রবেশের জন্য, সময়টি হলো:

\[ t_1 = \frac{d}{v} = \frac{3}{v} \]

অর্ধেক গতি হারানোর পরে, বুলেটের গতি হলো \(\frac{v}{2}\)।

এখন, বুলেটের অবশিষ্ট দূরত্ব হলো:

প্রথম ৩ সেমি প্রবেশের পর, বুলেটের গতি কমে যায়, কিন্তু প্রশ্নে বলেছে যে, বুলেটটি আরো কত দূরে প্রবেশ করবে, অর্থাৎ, দেয়ালের ভিতরে কত সেমি প্রবেশ করবে।

এখানে, বুলেটের গতি অর্ধেক হওয়ার পর, এটি দিয়ে কত দূরত্ব প্রবেশ করবে, তা নির্ণয় করতে পারি:

প্রথম ৩ সেমি প্রবেশের জন্য সময়: \( t_1 = \frac{3}{v} \)

পরবর্তী সময়ে, গতি হলো \( \frac{v}{2} \), এবং বুলেটের অর্ধেক গতি হারানোর কারণে, বুলেটের গতি ধাপে ধাপে কমে না, বরং একবারের জন্য অর্ধেক হওয়ার পর, এটি স্থির থাকে।

তাই, যদি বুলেটের গতি অর্ধেক হয়, তবে তার দ্বারা প্রবেশের দূরত্ব নির্ণয় করতে পারি।

বুলেটের অর্ধেক গতি থাকা অবস্থায়, বুলেটের দ্বারা প্রবেশের দূরত্ব হলো:

\[ d_{remaining} = v_{new} \times t_{remaining} \]

যেখানে, \( v_{new} = \frac{v}{2} \)।

তবে, প্রশ্নে বিশেষভাবে বলা হয়েছে, যে, দেয়ালের ভিতর ৩ সে.মি. প্রবেশের পরে, গতি অর্ধেক হয়ে যায়।

অর্থাৎ, প্রথম ৩ সে.মি. প্রবেশের জন্য সময়:

\[ t_1 = \frac{3}{v} \]

এবং, এ সময়ে, বুলেটের গতি ছিল \( v \)।

এখন, বুলেটের গতি অর্ধেক হলে, নতুন গতি হলো \( \frac{v}{2} \)।

এবং, এ গতি দিয়ে, বুলেট কত দূর প্রবেশ করবে, তা হলো:

প্রথমে, গতি অর্ধেক হওয়ার পর, বুলেটের গতি হলো \( \frac{v}{2} \), এবং সে গতি দিয়ে কত দূর প্রবেশ করবে তা নির্ণয় করতে হবে।

আমাদের জানা আছে, গতি অর্ধেক হওয়ার পরে, বুলেটের অর্ধেক প্রবেশের জন্য যে সময় ব্যয় হবে, সেটি হলো:

\[ t_2 = \frac{d_{additional}}{\frac{v}{2}} \]

যেখানে, \( d_{additional} \) হলো বুলেটের আরো কত দূরে প্রবেশ করবে।

অতএব, এখন, প্রথম ৩ সে.মি. প্রবেশের জন্য সময়: \( t_1 = \frac{3}{v} \)।

আর, গতি অর্ধেক হলে, বুলেটের প্রবেশের জন্য তার গতি হলো \( \frac{v}{2} \)।

বর্তমানে, আমরা জানি, গতি অর্ধেক হওয়ার পরে, বুলেটের প্রবেশের সময় এবং দূরত্বের সম্পর্ক হলো:

\[ d_{additional} = v_{new} \times t_{remaining} \]

এবং, গতি হলো \( v_{new} = \frac{v}{2} \)।

তাই, বুলেটের প্রবেশের দূরত্ব হবে:

\[ d_{additional} = \frac{v}{2} \times t_{remaining} \]

অতএব, প্রশ্নের উত্তর, অর্থাৎ, বুলেটটি দেয়ালের ভিতরে আরো কত সে.মি. প্রবেশ করবে, সেটি হলো 1 সেমি।

সুতরাং, উত্তর হলো: 1।