একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ যথাক্রমে 10 Ω, 15 Ω, 20 Ω এবং 25 Ω । চতুর্থ বাহুর সাথে কত রোধ কিভাবে যুক্ত করলে ব্রিজটি সাম্যবস্থায় থাকবে ? 

হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থা

ধরি, হুইটস্টোন ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ \(P = 10 \ \Omega\), \(Q = 15 \ \Omega\), \(R = 20 \ \Omega\) এবং \(S = 25 \ \Omega\)। ব্রিজটিকে সাম্যাবস্থায় আনতে \(S\) এর সাথে অতিরিক্ত রোধ \(x\) যুক্ত করতে হবে। 🤔

হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার শর্তানুসারে: \[ \frac{P}{Q} = \frac{R}{S'} \] যেখানে, \(S' = S + x\) অথবা \(S' = \frac{S \cdot x}{S + x}\)।

প্রথম ক্ষেত্র: শ্রেণীতে সংযোগ ➕ যদি \(x\) রোধটি \(S\) এর সাথে শ্রেণীতে যুক্ত করা হয়, তবে \(S' = S + x\)। সেক্ষেত্রে, \[ \frac{10}{15} = \frac{20}{25 + x} \] \[ \Rightarrow 10(25 + x) = 20 \times 15 \] \[ \Rightarrow 250 + 10x = 300 \] \[ \Rightarrow 10x = 50 \] \[ \Rightarrow x = 5 \ \Omega \] অতএব, চতুর্থ বাহুর সাথে \(5 \ \Omega\) রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় আসবে। 🎉

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: সমান্তরালে সংযোগ ➗ যদি \(x\) রোধটি \(S\) এর সাথে সমান্তরালে যুক্ত করা হয়, তবে \(S' = \frac{S \cdot x}{S + x}\)। সেক্ষেত্রে, \[ \frac{10}{15} = \frac{20}{\frac{25x}{25 + x}} \] \[ \Rightarrow \frac{10}{15} = \frac{20(25 + x)}{25x} \] \[ \Rightarrow 10 \times 25x = 15 \times 20 (25 + x) \] \[ \Rightarrow 250x = 300(25 + x) \] \[ \Rightarrow 250x = 7500 + 300x \] \[ \Rightarrow -50x = 7500 \] \[ \Rightarrow x = -150 \ \Omega \] যেহেতু রোধের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই সমান্তরাল সংযোগ সম্ভব নয়। 😥

সুতরাং, সঠিক উত্তর: চতুর্থ বাহুর সাথে \(5 \ \Omega\) রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করতে হবে। ✅